La primera de ellas, a primera vista, parece bastante extraña: I'd rather (I would rather) you didn't come. — Prefiero que no vengas. Lo interesante de esta construcción es que a pesar del uso del pasado simple, se refiere al presente.
En la segunda construcción con rather: I'd rather stay at home than go for a walk. En esta oración, el estudiante de idiomas se pregunta si después de than debe usar un infinitivo con to o sin él. Por favor, note que después de than el infinitivo es sin to.